Thực đơn
Cực trị của hàm số Cực trị hàm nhiều biếnĐiều kiện cần để hàm z= f(x1, x2,..., xn) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 +... + fn dxn = 0[3].
dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 =... = fn dxn = 0
d2z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:
H = [ f 11 f 12 ⋯ f 1 n f 21 f 22 ⋯ f 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ f n 1 f n 2 ⋯ f n n ] . {\displaystyle \mathbf {H} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&\cdots &f_{1n}\\f_{21}&f_{22}&\cdots &f_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{n1}&f_{n2}&\cdots &f_{nn}\end{bmatrix}}.}Từ ma trận H có các ma trận con H 1 = [ f 11 ] {\displaystyle \mathbf {H_{1}} ={\begin{bmatrix}f_{11}\end{bmatrix}}} , H 2 = [ f 11 f 12 f 21 f 22 ] {\displaystyle \mathbf {H_{2}} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}\\f_{21}&f_{22}\end{bmatrix}}} ,..., H n = [ f 11 f 12 ⋯ f 1 n f 21 f 22 ⋯ f 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ f n 1 f n 2 ⋯ f n n ] {\displaystyle \mathbf {H_{n}} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&\cdots &f_{1n}\\f_{21}&f_{22}&\cdots &f_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{n1}&f_{n2}&\cdots &f_{nn}\end{bmatrix}}} .
Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H1) < 0, det(H2) > 0, det(H3) < 0,..., (-1)n det(Hn) > 0[3]
Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3),..., det(Hn) > 0[3]
Thực đơn
Cực trị của hàm số Cực trị hàm nhiều biếnLiên quan
Cực Cực khoái Cực quang Cực bất khả tiếp cận Cực Bắc từ Cực Nam từ Cực và đường thẳng đối cực Cực lạc Cực đại băng hà cuối cùng Cực khoái cưỡng bứcTài liệu tham khảo
WikiPedia: Cực trị của hàm số